WisFaq!

Toepassingen van de afgeleide, functies herschrijven

Gegeven is de functie

f(x) = x² + 3x + 4 / x + 2

Deze functie kan geschreven worden als

f(x)= x + ... + (.../ x + 2)

Ik kom hier echter niet uit.
De eerste stap die ik onderneem is:

f(x) = x² + 3x + 4 / x + 2 = x²/(x+2) + 3x /(x+2)+ 4/(x+2)=.....

Op dit punt kom ik niet verder, ik vind het lastig om breuken op te lossen waarvan de teller en de noemer een x bevat.

Bij voorbaat dank.

Nick

Nick
12-5-2002

Antwoord

Er bestaat een techniek om dit soort breuken aan te pakken (het zogenaamde breuksplitsen), maar dat zijn toch technieken die op dit moment niet meer in de stof van de middelbare school zitten.

Wat nog wel eens lukken wil is het volgende.

Omdat je noemer (x+2) is ,probeer je de teller zó te herschrijven dat er steeds weer die factor (x+2) in aangetroffen wordt.
In jouw geval kan dat bijvoorbeeld als volgt:

x²+3x+4 = x(x+2)+(x+2)+2 (werk het maar weer eens uit!)

Als je nu de deling door (x+2) maakt dan krijg je:

x + 1 + 2/(x+2)

Deze splitsingen zijn vooral nuttig om te kunnen integreren.
Maar bij lastiger gevallen lukt het trucje dat ik toepaste natuurlijk niet zomaar; dan zul je echt een techniek moeten toepassen.
In onze database kun je trouwens die techniek gedemonstreerd zien. Tik in het zoekveld maar eens staartdeling in.

MBL
12-5-2002