WisFaq!

Parameter elimineren, vlg van de meetkundige plaats

Gegeven is een hyperbool H met vgl xy=1. Door een punt P van het vlak, niet op H gelegen , trekt men de evenwijdigen aan de asymptoten van H. Ze snijden de hyperbool in de punten A en A'. Bepaal de meetkundige plaats (M.Pl) van P als AA' door O gaat.

Deze opgave loste ik eerst op met adhv de 'analytische vertolking van de gegevens'
dit bracht me reeds tot de M.Pl xy=-1

Maar via de 'methode der geassiocieerde of voortbrengende krommen'
verloopt het minder vlotjes
Ik heb dus het stelsel
xy=1
y= wx dit is een willekuerige rechte door de oorsprong met w als parameter

Daaruit volgt:
x= +/- 1/(Öw) en
y= +/- Öw

Hieruit zou na elimatie moeten uit volgen dat:

x= -1/y
xy=-1

Hoe bekomt men deze waarden?
Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me dat duidelijk te maken?

Alvast bedankt...

Anne
6-12-2004

Antwoord

Anne,
neem P(a,b) met ab0 Waarom
Snijpunten met de hyperbool zijn (a,1/a)en (1/b,b).
y=wx , de snijpunten invullen geeft:w=b² en w=1/a².
Dus a²b²=1, zodat ab=-1.

kn
6-12-2004