WisFaq!

Oplossen van rechhoekige driehoek

Een rechkhoekige driehoek A,B,C heeft een omtrek van 20cm, de ene rechte zijde is dubbel zolang als de andere.
Hoelang is elke zijde ?

Baecke Erik
5-12-2004

Antwoord

Noem de kleinste rechthoekszijde x, de grootste rechthoekszjde 2x, de schuine zijde y.
Er geldt dan y²=x²+(2x)²=5x²
De omtrek is dan x+2x+y=3x+y.
We hebben dan het stelsel:
y²=5x²
y+3x=20

Dus (20-3x)²=5x²
400-120x+9x²=5x²
4x²-120x+400=0
x²-30x+100=0
x=15±5Ö5
Alleen x=15-5Ö5 voldoet.
Dus de zijden zijn
15-5Ö5, 30-10Ö5 en voor de derde zijde houdt je dan over 20-3x=20-45+15Ö5=15Ö5-25

hk
5-12-2004