WisFaq!

Hoe bewijs je dat een functie stijgend is in een bepaald interval?

een functie f is stijgend in [a,b] Ûf gedefinieerd is in [a,b] en "1,2 € [a,b]: 12 = f(1)f(2)
een functie f is dalend in [a,b] Ûf gedefinieerd is in [a,b] en "1,2 € [a,b]: 12 = f(1)f(2)

f(x)= (3/x-1)+2

we tonen hier aan dat de functie dalend is in het interval ]1,+¥[ :
gegeven: 12 en 1,2 € ]1,+¥[
¯
1-1 2-1
¯
1/1-1 1/2-1
¯
3/1-1 3/2-1
¯
(3/1-1)+2 (3/2-1)+2
¯
f(1) f(2)

dit ter informatie

maar hoe toon je nu aan dat deze functie STIJGEND is? (in beide delen van haar domein) :

f(x) = (x+1)/(x+2)

alvast bedankt

Nele Vermeulen
5-12-2004

Antwoord

Wat hierboven staat begrijp ik niet zo, maar:
We moeten aantonen: ab = f(a)f(b)
I.p.v. kunnen we ook aantonen: a-b0 = f(a)-f(b)0
f(a)-f(b)=(a+1)/(a+2)-(b+1)/(b+2)=
((a+1)(b+2)-(b+1)(a+2))/((a+2)(b+2))=
(ab+2a+b+2-ab-2b-a-2)/((a+2)(b+2))=
(a-b)/((a+2)(b+2)).
We weten al a-b0
Verder:
Kiezen we a en b beide groter dan -2, dan: a+20, b+20, dus (a-b)/((a+2)(b+2))0
Kiezen we a en b beide kleiner dan -2 dan a+20 en b+20, dus (a+2)(b+2)0, zodat ook weer (a-b)/((a+2)(b+2))0

hk
5-12-2004