WisFaq!

Raaklijnen uit willekeurig punt aan parabool

Dag Wisfaq,

We kregen als opgave:
Bepaal de vergelijkiungen van de raaklijnen uit punt aan de parabool P

P- y²=-4x en q(2,0)

Ik maakte eerst een schetsje
waarop ik kon afleiden dat de rechte die q bevat 1 gemeenschappelijk punt moet hebben metde parbool (dit leg ik eigenlijk zelf op)
Ik stelde ene alg vgl van de rechte op:
y= (y2/(x2-2))*(x-2) met de formule y-y1= (y2-y1)....

Deze rechte plaatste ik samen met y²=-4x in een stelsel
ik legde op dat het punt (x2,y2) het gemeenschappelijke punt van beide grafieken zou worden dus
- y2²=4x2
en dit invullen in de algemene vgl van de rechte wordt dit

y= ((-4y2)/(y2²+8))*(x-2)

Maar... en dan?

Ik bekom niet echt iets dat me bruikbaar lijkt?

Kan iemande me verder helpen aub?

Alvast bedankt...

Anne
5-12-2004

Antwoord

Een lijn door (2,0) heeft vergelijking y = mx - 2m (vul maar x = 2 in).
Snijd deze lijn met de parabool. Dat geeft (mx-2m)² = -4x.
Herleid dit op nul tot een tweedegraadsvergelijking in x en omdat je maar één x wenst (raken!) laat je de discriminant gelijk aan 0 worden.

MBL
5-12-2004