WisFaq!

Primitieve bepalen

Ik moet de primitieve bepalen van de functie:

f(x)=1/(Ö(1-4x^2))

Welke ik sterk vind lijken op de standaardprimitieve arcsin(x/a) van 1/(Ö(a^2-x^2)).
Hiermee kom ik echter op een ander antwoord dan het antwoord in mijn antwoordenboek.
Wat moet ik doen?

Lilith
5-12-2004

Antwoord

Geen idee wat jij voor antwoord hebt gevonden en wat het antwoordenboek geeft. Meer informatie zou wat dat betreft handig zijn.
Als je het met deze standaardprimitieve wilt doen dan kun je f(x) zo in de gewenste vorm schrijven:
f(x)=1/(Ö(1-4x²)=1/(Ö(4(¹/₄-x²))=1/(2(Ö(¹/₄-x²))=¹/₂.1/(Ö(¹/₄-x²))

Je kunt ook de substitutie u=2x gebruiken:
du=2dx, dus dx=¹/₂du, zodat
1/(Ö(1-4x²)dx=1/(Ö(1-u²)×¹/₂du=d(¹/₂arcsin(u))=d(¹/₂arcsin(2x))

hk
5-12-2004