WisFaq!

Vraag Vlaamse Wiskunde Olympiade

Zou iemand mij kunnen helpen met deze vraag op te lossen?

Onderstel dat f(2x)=2/(2+X) (voor alle x 0), dan is 2 f(x) gelijk aan:

A. 2/(1+x)
B. 2/(2+x)
C. 4/(1+x)
D. 4/(2+x)
E. 8/(4+x)

Het juiste antwoord is E. Maar welke redenering zit hier achter?

Frank
4-12-2004

Antwoord

Er is gegeven dat f(2x)=2/(2+x)

We nemen nu dat y=2x, oftwel: f(y)=2/(2+1/2*y)
Door boven en onder deelstreep met eenzelfde getal te vermenigvuldigen, kan de breuk uit de noemer worden verwijderd. We vermeigvuldigen de noemer en teller dus beide met 2:

(/(2+1/2*y)*2/2=4/(4+y)=f(y)

Deze vergelijking ged voor elke functie met willekeurige variabele, dus ook voor een variabele x (merk op, nu geldt dus NIET dat y=2x!!!). Nu geldt dus dat f(x)=f(y)=4/(4+x)
Maar omat wordt gevraagd naar 2*f(x) geldt: 2*4/(4+x)=8/(4+x) en dat is precies het gevraagde antwoord E.

EvE
4-12-2004