WisFaq!

Logaritmische functies

geg.
f(x)= 2 + ³logx
g(x)= ³log(x+2)

los op:
f(x). g(x) o

Ik weet gewoon niet hoe ik eraan moet beginnen en dus zeker niet hoe oplossen.


Brent

Boeykens Brent
4-12-2004

Antwoord

Omdat je in één ongelijkheid twee aparte functies combineert, moeten beide functies gedefinieerd zijn. Simpeler gezegd: je kunt alleen werken met getallen x waarbij beide functies bestaan.
Voor functie f is de voorwaarde x0 en voor functie g moet gelden x-2. Verklaring: alleen van positieve getallen bestaan de logaritmen. Gecombineerd zul je dus moeten werken met x0.

Nu de feitelijke aanpak: als het product f(x).g(x) 0 moet zijn, dan moet gelden [f(x)0 en g(x)0] óf [f(x)0 en g(x)0].
De gedachte hierachter is dat alleen 'plus keer min' of 'min keer plus' iets negatiefs kan opleveren.
Grafisch betekent dit dat de ene grafiek bóven de x-as moet liggen terwijl de andere er juist ónder ligt, of andersom.
Teken dus van beide functies een grafiek. Daarin kun je dan zien dat de hierboven geschetste situatie zich voordoet als het getal x zich tussen 0 en 1/9 bevindt. Vanaf x = 1/9 liggen beide grafieken op of boven de x-as.

MBL
4-12-2004