WisFaq!

Segment

Via boloppervlak afstand AB is lengte b = 300. Tunnel door bol afstand ab is lengte s = 270. Wat is de diameter van de bol?
Er moet een manier zijn om met deze twee gegevens de diameter van de bol te berekenen. Mijn beste poging staat hieronder. Ik kom er maar niet uit maar denk dat het eigenlijk niet zo moeilijk moet zijn. Kunnen jullie mij op het juiste spoor helpen?

formule 1
b = ($\pi$ / 180) · r · $\alpha$
300 = 0.017 · r · $\alpha$
17188.73 = r·$\alpha$
formule 2
l = 2r · sin ($\alpha$/2)
270 = 2r · sin ($\alpha$/2)
540 = 4r · sin $\alpha$
135 = r·sin $\alpha$

Als ik beide formules aan elkaar gelijk wil stellen heb ik in formule 1 r·$\alpha$ staan en in formule 2 r· sin $\alpha$. Gaat dus niet.

Martijn
4-12-2004

Antwoord

De omtrek van een hele cirkel is 2pr. Bij een middelpuntshoek ter grootte a hoort dan een booglengte van (a/2p).2pr = ar en dat moet dus 300 zijn.
Via een andere kant benaderd krijg je sin( ¹/₂a) = 135/r ofwel r.sin(¹/₂a) = 135.
Combineer nu de twee gevonden relaties tussen r en a.
Elimineer bijv. r om te krijgen sin¹/₂a = 0,45a.
En op dit punt houdt de handmatige mogelijkheid op. Je zult de hulp van een GR moeten hebben om hieruit een benadering van a te krijgen (apparaat op radialen). Heb je a te pakken, dan volgt r natuurlijk vanzelf.

MBL
4-12-2004