WisFaq!

Re: Bewijs irrationale getallen zijn een deelverzameling van complexe getallen

Hallo!

Ik snap het bovengaande niet zo goed...

Is R nu wel of geen deelverzameling van C?
Want in mijn cursus staat:

"vb: getal 6 - = 6 + 0i
Het Lijkt er dus op dat R een deelverzameling is van C, maar uit de definitie van een complex getal blijkt dit niet het geval te zijn..."

Dus ik vermoed van niet omdat R geen verzameling is bestaande uit getallenparen... Klopt dit nu?

Tom
3-12-2004

Antwoord

Het hangt dus van de definitie van complex getal EN van reëel getal af...
In ieder geval 'Ja', als je naar het comlexe vlak kijkt.
Ook 'Ja', als je een reëel getal opvat als een getallenpaar (x,0) en een complex getal als (x,y); wat eigenlijk op hetzelfde neerkomt als kijken naar een vlak.
En ook 'Ja', omdat voor het complexe getal z = a + bi (met a en b reëel), je voor b = 0 een reëel getal krijgt.

En 'Nee', als je de complexe getallen als een getallenpaar definieert, en de reële getallen niet.

Overigens, bij de theoretische opbouw van de verschillende getalverzamelingen is het 'gebruikelijk' die verzamelingen via getallenparen vast te leggen.

dk
3-12-2004