WisFaq!

Re: Goniometrische vergelijking

Ik heb wat geprobeerd nadat ik mijn vraag had gesteld; ik kom uit op het volgende:

cos 2 x = cos x +2
2 cos²x - 1 = cos x +2
2 cos²x - cos x = 3
2 cos²x - cos x -3 = 0
stel p = cos x, dan:
2p² - p - 3 = 0

D = (-1)² - 4*2*-3 = 25
p = (-(-1) + Ö(25))/ 2*2 = 1,5 of
p = (-(-1) - Ö(25))/ 2*2 = -1

p = cos x, dus:
cos x = 1,5 of cos x = -1
kan niet of cos x = cos p
x = p + k*2p of x = -p + k*2p
Het antwoordenboek geeft het volgende als antwoord:
x = k*2p of x = -2/3p + k*2p of x = 2/3p + k*2p
Is mijn antwoord toch fout? Hoe komt het antwoordenboek op zo'n antwoord?
Alvast dank.

Hans
1-12-2004

Antwoord

Eh... ik zou van cos(x)=-1 gewoon als oplossing geven:

x=p+k·2p met kÎ

Ter controle (geheel overbodig natuurlijk) even in mijn GR gezet...



Mij lijkt je oplossing (op die rare -p-kronkel na dan) wel in orde!? Ach antwoordenboekjes... ze roepen soms maar wat...

WvR
1-12-2004