WisFaq!

Bewijs met eigenschappen van de determinanten

Hoe bewijs je dit met die eigenschappen van de determinanten?

|ab       bc      ca   |     |a'a"  b'b"  c'c" |
|a'b'     b'c'    c'a' |  =  |a"a   b"b   c"c  |
|a"b"     b"c"    c"a" |     |aa'   bb'   cc'  |

Alvast bedankt voor de hulp.

Liesje
1-12-2004

Antwoord

Liesje,
Ik heb uw vraag als volgt opgelost:
minoren 1 ste rij
1ste lid
ab(b'c'c"a"-b"c"c'a')-(!) bc(a'b'c"a"-a"b"c'a')+ca(a'b'b"c"-a"b"b'c')=
aa"bb'cc"-aa'bb"c'c"-a'a"bb'cc"+bcaa"bb"cc'+aa'b'b"cc"-aa"b'b"cc'
2 de lid minoren 1 ste rij:
aa"(b"bcc'-bb'c'c")-(!)b'b"(aa"cc'-aa'cc")+cc"(aa"bb'-aa'bb")=aa"bb"cc'-aa"bb'c'c"-aa"b'b"cc'+aa'bb"cc"+aa"bb'cc"-aa'bb"cc"
Vergelijk nu deze 2 leden met elkaar en U zult een gelijkheid vinden.

Let op bij het uitroepteken omdat U daar een min moet nemen want de 1 ste rij + de 2 de kolom levert: 1+2=3 en 3 is een onpaar getal en daarom moet U daar een minteken plaatsen.Ook zo in het 2 de lid(ook ! teken)
Groetjes en goede nacht
Hendrik

hl
1-12-2004