WisFaq!

Binomiaalcoefficienten

Ik moet voor een wiskunde po (in 4 Havo). De driehoek van Pascal.

Maar ik snap er eigenlijk niks van.
B.v. wat binomiaalcoefficienten zijn? (En hoe deze in de driehoek te voorschijn komen.)
Zou u me daar uitleg over kunnen geven?
alvast bedankt

Peter Hoolwerf
1-12-2004

Antwoord

Beste Peter,
Neem (a+b)²= a²+2ab+b².De binomiaalcoëfficiënten zijn dan: 1 2 1
Neem nu:(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Nu zijn de coëfficienten:1 3 3 1
De driehoek van Pascal ziet er nu uit als volgt:

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...en zo voort

Maak dus een driehoek met 1 bovenaan, ze er de coeff.van (a+b)² onder (1 2 1) en tel op 1+2=3,2+1=3 en je schrijft op de derde regel eers:1 dan 3, nogeens 3 en weeral 1.volgende regel 1+3=4;3+3=6;3+1=4 en weer 1
De derde regel is weer geboren 1 4 6 4 1
En ga zo maar door 1; 1+5=6;5+10=15;10+10=20;10+5=15;5+1=6 en weeral 1 om af te sluiten. Ga zo, maar door!
De laatste regel is dan voor(a+b)⁵ de coefficienten:

1 6 15 20 15 6 1

Nu kun je wel verder, zeker...
Groetjes van Hendrik

hl
1-12-2004