WisFaq!

Po nét oneerlijk spel verzinnen

Hey,
ik heb al eens eerder een berichtje geplaatst maar daar kwam ik niet veel verder mee eerlijk gezegd, aangezien onze leraar de opdracht gewijzigd heeft. Nu moet onze PO morgen af zijn en na 3u nadenken over een zelfbedacht spel weten we nog niks.
de bedoeling is: een spel maken met NET oneerlijke kansen (bijv. speler A heeft 0.48 kans en speler B 0.52), MAAR
bij dit spel moet er met meerdere dingen gespeeld worden bijv. met dobbelstenen EN munten..Nu hadden we zelf iets bedacht maar daar komen we zelf niet meer uit..
(de theoretische kans krijgen we niet berekent en we krijgen de empirische kans met RandInt niet berekend)..Dit was ons spel:
Spel voor 2 spelers:

Gooi 24 keer met twee dobbelstenen en één munt tegelijk.
Bij dubbel 6 en kop of bij niet dubbel 6 en munt krijgt speler A 1 punt
Bij dubbel 6 en munt of bij niet dubbel 6 en kop krijgt speler B 1 punt
Degene met de meeste punten is de winnaar!

Als je dit zelf speelt zijn de kansen zo verdeeld:
(dit schrijven we op door te turven, we spelen het spel 24 keer)

Speler A wint: 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 11 keer gewonnen
Speler B wint: 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 = 13 keer gewonnen

Volgens manier 1 (empirische kansen) heeft
Speler A: P(dubbel 6 en kop of bij niet dubbel 6 en munt) = P(11/24) = 0.458
Speler B: P(dubbel 6 en munt of bij niet dubbel 6 en kop) = P(13/24) = 0.542

Volgens deze manier zijn de kansen dus niet gelijk.

We hopen echt dat iemand ons kan helpen want het lukt ons echt niet!!
xxxx
ons

maartje en anne
28-11-2004

Antwoord

P(dubbel 6) = 1/36 (1/6*1/6)
P(geen dubbel 6) = 35/36 (1-P(dubbel zes))
P(kop) = 1/2
P(munt) = 1/2

P(A krijgt punt)=P(dubbel6)*P(kop) + P(geen dubbel6)*P(munt)
P(B krijgt punt)=P(dubbel6)*P(munt) + P(geen dubbel6)*P(kop)

P(munt)=P(kop)=1/2 dus:

P(A krijgt punt)=P(dubbel6)*1/2 + P(geen dubbel6)*1/2
P(B krijgt punt)=P(dubbel6)*1/2 + P(geen dubbel6)*1/2

Zoals je ziet is je spelletje helemaal eerlijk. Je emperische kansberekening is niet betrouwbaar met slechts 24 experimenten.
Voor als je het nog in nummers wilt:

P(A)=(1/36)*(1/2)+(35/36)*(1/2)=^{35/36 + 1/36}/₂=^36/36/₂=1/2

Voor P(B) geldt natuurlijk hetzelfde. Succes met je PO, WisFaq maakt geen huiswerk, dus wij gaan geen spelletje voor je verzinnen dat net niet eerlijk is. Een tip wil ik wel geven: je moet niet spelen met kansen, maar met verwachtingswaarden. Bedenk eens waarom mensen meedoen met de lotto... En waarom het geldverspilling is!

Coen
1-12-2004