WisFaq!

De total balance-methode toegepast op een opleding met vier fases

Eerst maar even de opgave uit het boek. Daarna komt mijn vraag over deze opgave.
****
Een opleiding kent de volgende fases:
1. Propedeuse, 2. Hoofdfase 1, 3.Hoofdfase 2, 4. Afstudeerjaar, 5. Uitstroom/afvallen

Deze gegevens kunnen op de volgende manier in de vorm van een Markov-keten worden weergegeven:

naar    1     2     3     4     5
van 1   0,3   0,4   0     0     0,3
    2   0     0,3   0,6   0     0,1
    3   0     0     0,35  0,6   0,05
    4   0     0     0     0,2   0,8
    5   1     0     0     0     0 

Uit de onderste regel van de matrix blijkt dat de nieuwe instroom (toevallig) overeenkomt met het totale aantal studenten dat de opleiding verlaat. Dit zou bijvoorbeeld kunnen optreden indien het aantal belangstellenden dermate groot is dat altijd alle plaatsen kunnen worden bezet door nieuw aan te nemen studenten.
Bij aanvang van studiejaar 2000 zijn de aantallen studenten in de opeenvolgende fasen als volgt:
1 130
2 95
3 65
4 35
5 0

Vraag a:
Bereken de te verwachten aantallen in de verschillende fases in het studiejaar 2001. Let er hierbij op dat de gegeven matrix nog moet worden aangepast. Hoeveel nieuwe studenten moeten zich in dat jaar minstens aanmelden om het totale aantal gelijk te houden op dat van 2000?
***

Wat mij dus niet lukt is om de matrix aan te passen.
Zelf had ik gedacht om de vector met de matrix te vermenigvuldigen, maar daarvoor moet er blijkbaar iets met de matrix gebeuren. Ik zou echter niet weten wat.

In het antwoordenboekje staat de volgende uitkomst. Maar het lukt me met geen mogelijkheid om deze te reproduceren.

***
Antwoord:
(0,60 - 0,40 - 0 - 0 )
(0,10 - 0,30 - 0,60 - 0 )
(0,05 - 0 - 0,35 - 0,60 )
(0,80 - 0 - 0 - 0,20 )
***
Ik vind het zo vreemd dat het antwoord een matrix is en geen vector.

Kunnen jullie me aub helpen?

Godelieve van der Pas
27-11-2004

Antwoord

Het lijkt me dat het antwoord geen antwoorde op de vraag is....

Noem die matrix even M. Normaal gesproken zou ik M 'omdraaien', dus met 'van' boven en links 'naar'. Om dan de volgende verdeling te berekenen kan je dan de volgende berekening doen:

M

·

=

Voor de tweede vraag kijk je naar het totaal, dus 130+95+65+... Het totaal van bovenstaande vermenigvuldiging moet dan hetzelfde zijn... dus 39+81+80+... Dus wat had er op de plaats van de 0 in de eerste vector moeten staan?

Hopelijk helpt dat.

WvR
1-12-2004