WisFaq!

Catalangetal?

hoihoi
Hoe kan ik het beste bewijzen dat voor alle n in geldt:
C_n = (2.6.10...(4n-2))/((n+1)!)
Kan iemand mij helpen?
Liefs

Amy
27-11-2004

Antwoord

Amy.
c(n)=(2n boven n)-(2n boven n-1)=
(2n boven n)/(n+1)=((n+1)(n+2)...(2n))/(n+1)!
nu bewijzen met volledige inductie dat
(n+1)(n+2)....(2n)=(2.6.10....(4n-2)
De overgang van n naar n+1:
(n+2)(n+3)...(2n+2)= (n+1)(n+2)...(2n)(2n+1)2
2.6.10.....(4n-2)(4n+2).
hiermee is het bewijs geleverd.

kn
29-11-2004