WisFaq!

Deling met veeltermen (2)

Ik heb juist deze oefening gemaakt:(2x⁴+7x³+4x²+px):(2x²+x+1) en deze deling moest opgaan en je moest p bepalen en ik heb wel een antwoord voor p=3 kan dit?

dave debacker
9-5-2002

Antwoord

Breng het delen eens terug tot vermenigvuldigen!
Als je bijvoorbeeld 12/3 = 4 hebt, dan kun je daarvan maken dat 4.3 = 12

De teller van jouw deling is van de vierde graad en de noemer van de tweede.
Áls de deling dus uitgevoerd wordt, dan moet het antwoord een tweedegraadsvorm zijn.

Laat het antwoord eens zijn ax² + bx + c

Nu moeten de a,b en c zó bepaald worden dat geldt:

(ax² + bx + c).(2x² + x + 1) = 2x⁴+7x³+4x²+px
(denk aan de opmerking van 12/3 = 4)

Als je het linkerlid nou helemaal uitwerkt, dan krijg je:

2a.x⁴ + (a+2b).x³ + (a+b+2c).x² + (b+c).x + c

Dit moet nu gelijk zijn aan je teller, en dan is het gevolg dat

2a = 2 en a + 2b = 7 en a + b + 2c = 4 en c = p

Oplossend krijg je: a = 1 dús b = 3 dús c = 0.

De uitkomst van de deling is dan x² + 3x + 0
en dus is het getal vóór de variabele x inderdaad gelijk aan 3.

MBL
9-5-2002