WisFaq!

Bewijs

Haai Wisfaq,

Hoe kan ik het volgende bewijzen?

n^n n!2^(n-1)

Groetjes Fleur

Fleur
26-11-2004

Antwoord

Je kunt het met volledige inductie proberen.
De bewering is waar voor n=1 want dan staat er 11.
Neem aan dat je voor een zekere n al weet dat de ongelijkheid geldt, probeer hem daaruit voor n+1 te bewijzen.
Het is handig de getallen namen te geven: de linkerkant noemen we a_n en de rechterkant noemen we b_n. We weten dus a₁b₁ en we moeten uit a_nb_n afleiden dat a_n+1b_n+1. Wat ik geprobeerd heb is te laten zien dat het quotiënt a_n+1/a_n groter dan of gelijk is aan het quotiënt b_n+1/b_n (waarom is dat voldoende?). Probeer dat zelf maar eens; als je de quotiënten netjes uitschijft zul je zien dat het niet moeilijk is.

kphart
26-11-2004