WisFaq!

Oplossen sin5x=cosx

Hay,
ik had nog even een vraagje. Ik moet sin5x=cosx oplossen voor 0=x=pi. In het antwoorden boekje geven ze voor de x: pi/12, pi/8, 5pi/12, 5pi/8 en 3pi/4. Ik snap alleen echt niet hoe ze hier aan komen. Je moet toch eerst de gemeenschappelijke periode vinden? Daarvoor had ik 2pi. Maar dan weet ik niet hoe het verder moet, kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt,
Milene

Milene
24-11-2004

Antwoord

Je moet de vergelijking omvormen tot het type sinx = sinA of cosx = cosA. De keuze is willekeurig en de ene keuze geeft niet zonder meer een snellere of mooiere oplosmethode dan de andere.
Laten we in dit geval cosx vervangen door sin(¹/₂p - x), zodat de opgave wordt sin5x = sin(¹/₂p - x)
Dit levert op: 5x = ¹/₂p - x + k.2p of 5x = p - (¹/₂p - x) + k.2p.
Je moet dus niet beginnen met het zoeken naar een gemeenschappelijke periode, want dat regelt zich vanzelf in de afloop van de oplossingen. Probeer eens of je er nu uitkomt.

MBL
24-11-2004