WisFaq!

Lineaire deelruimte

Hallo Wisfaq,

V is een vectorruimte en v1,....,vn zijn vectoren uit V. Een vector van de vorm c1v1+...+cnvn, met c1,....,cn Î heet een lineaire combinatie van v1,...,vn.
Zij v1,....,vn de verzameling van alle lineaire combinaties van v1,....,vn.
Bewijs dat v1,....,vn een lineaire deelruimte van V is.

Ik weet welke dingen ik moet nagaan maar niet hoe ik dat precies kan bewijzen.

Groetjes Fleur

Fleur
24-11-2004

Antwoord

Je moet bijvoorbeeld bewijzen dat de som van twee lineaire combinaties weer een lineaire combinatie is. Welnu, neem twee lineaire combinaties x en y; vraag je meteen af hoe x en y er uit moeten zien: x=c₁v₁+...+c_nv_n en y=d₁v₁+...+d_nv_n voor zekere getallen c₁, ..., d_n. Tel x en y bij elkaar op: x+y is gelijk aan (c₁+d₁)v₁+...+(c_n+d_n)v_n en dat is weer een lineaire combinatie. Bewijs nu zelf dat een constante maal x ook een lineaire combinatie is (en dat de nulvector er een is).

kphart
25-11-2004