WisFaq!

Verloop van functies

Bepaal een veeltermfunctie van de derde graad die voor x = 1 een raaklijn heeft met richtingscoëfficient -4 , voor x = 5 een relatief extremum bereikt, voor x = 8/3 een buigpunt heeft en bovendien 0 als nulpunt heeft.

Maarten
23-11-2004

Antwoord

Schrijf de veeltermfunctie als f(x)=a.x³ + b.x² + c.x + d
Je hebt dus 4 onbekende coëfficiënten; dus moet je ook 4 gegevens hebben om deze 4 onbekenden te bepalen.
En die 4 gegevens staat in de opgave.
1. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn heeft te maken met de eerste afgeleide.
2. Het bereiken van een extremum heeft ook betrekking op de eerste afgeleide.
3. Een buigpunt wordt bereikt als de tweede afgeleide gelijk is aan nul.
4. En het vierde gegeven zegt dat het beeld van de functie gelijk is aan nul als x gelijk is aan nul. Dus d = ...

Vermits d dus al onmiddellijk gekend heb je nog een stelsel van drie vergelijkingen met de drie onbekenden a, b en c.

LL
23-11-2004