WisFaq!

Reeks met faculteit

Van de volgende reeks moet ik bepalen of deze convergent/divergent is:

$\sum$n=1$\to\infty$^(n!)2/_(2n)!

Met d'alembert geprobeerd ( lim n$\to\infty$a_n+1/a_n)

daar kwam dit uit:
^{((n+1)!)2·(2n)!}/_{(2(n+1))!·(n!)²}

klopt dit?
En hoe moet dit verder?

Ger
22-11-2004

Antwoord

Uit de definitie van faculteit volgt vrijwel meteen

(2n)!/(2n+2)! = 1/[(2n+1)(2n+2)] = (1/2) 1/[(2n+1)(n+1)]
[(n+1)!/n!]² = (n+1)²

zodat jouw breuk gelijk is aan

(1/2)(n+1)/(2n+1)

en daar zou je een conclusie moeten uit kunnen trekken...

cl
22-11-2004