WisFaq!

Ontbinden in factoren

Ik snap mijn leerstof behoorlijk goed, dit is de enige oefening die ik maar naar niet lijk te vinden...

Leerstof (goniometrie):
- dubbele hoeken
- simpson
- basis formules

cos²2a - cos²a

Alvast bedankt.

stijn
21-11-2004

Antwoord

Een verschil van twee kwadraten geeft

[cos(2a)+cos(a)][cos(2a)-sin(a)]

De dubbele hoeken uitwerken in termen van cos(a) levert dan

[2cos²(a)+cos(a)-1][2cos²(a)-cos(a)-1]

Elk van die factoren zijn tweedegraadsveeltermen in cos(a). Als je daar de nulpunten van zou kunnen vinden, kan je ze op hun beurt in factoren ontbinden. Probeer zelf te vinden dat

2x²+x-1 = 2(x+1)(x-1/2)
2x²-x-1 = 2(x-1)(x+1/2)

zodat

cos²(2a)-cos²(a) = 4[cos(a)-1][cos(a)+1][cos(a)-1/2][cos(a)+1/2]

Je kan natuurlijk ook eerst beginnen met cos²(2a) uit te werken. Probeer dat zelf eens.

cl
21-11-2004