WisFaq!

Vectorruimten/ deelruimten

hoi

Voor een huistaak begrijp ik deze opgave niet;

Welke van de volgende deelverzamelingen van R(x)² zijn deelruimten van R(x)²

{ f(x) =ax²+bx+c is element van R(x)²/ f(x) is deelbaar door x+1}

Ik heb geen idee hoe ik aan deze oefening moet beginnen. Kunt u me uitleggen hoe ik deze oefening maak en waarvoor R(x)² staat ?

Aangezien wij voor dit deel geen boek hebben is het nogal moeilijk alles te begrijpen. Weet u soms een geschikte site waar ik eventueel iets van kan bijleren ?

Dank u bij voorbaat

p.s : Zou het mogelijk zijn nog te antwoorden vandaag ?

groetes

ellen

ellen
21-11-2004

Antwoord

Dag Ellen,

Uit de vraagstelling maak ik op dat die R(x)² staat voor de verzameling van tweedegraadsveeltermen in één variabele x, met reële coëfficiënten. Dus dingen als 3x²+x-Ö2. Ook veeltermen van de eerste (ax+b) en de nulde graad (constanten) zijn hierin toegelaten. Al is het wel een ongebruikelijke notatie, je ziet ook wel eens ₂[x]

Je bekijkt nu van deze verzameling een deelverzameling, namelijk alleen maar die veeltermen die deelbaar zijn door x+1. Dus bijvoorbeeld wel x²+3x+2 (=(x+1)(x+2)) maar niet x²+3x+3. De vraag is nu of dit een deelruimte is. Daarvoor moet je de voorwaarden voor deelruimte onderzoeken, en dat zijn de volgende:

* Zit het nulelement in de deelverzameling? Hier is het antwoord ja, want 0 is deelbaar door alles, dus ook door x+1.

* Als twee elementen in de deelverzameling zitten, dan moet ook hun som erin zitten. Ook dat is hier het geval want neem twee veeltermen die deelbaar zijn door x+1, dan zal hun som ook deelbaar zijn door x+1.

* Als een element in de deelverzameling zit, dan zit ook een constante maal dat element in de deelverzameling. Dus hier: f(x) Î D (= de door jou gedefinieerde deelverzameling), dan ook c*f(x) Î D voor elke c Î . En ook deze eigenschap gaat hier duidelijk op.

Conclusie: deze deelverzameling is wel degelijk een deelruimte van de verzameling van tweedegraadsveeltermen in één variabele over .

Sites over vectorruimten en zo zijn er wel, bijvoorbeeld deze hier, daar staan alle definities en eigenschappen op een rij, met klikbare voorbeelden erbij. Of je zoekt eens op google of op wisfaq zelf naar een term waar je moeilijkheden mee hebt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
21-11-2004