WisFaq!

Het midden van 2 toegevoegd imaginaire punten is een reël punt

Ik moet de bovenstaande stelling zien te bewijzen...

Ik had eerder reeds bewezen dat het snijpunt van twee toegevoegd imaginaire rechten een reëelpunt is.
Dit ging als volgt:
de 2 imaginaire rechten zijn
(1) (a+bi)x + (c+di)y + (e+fi)z = 0
(2) (a-bi)x + (c-di)y + (e-fi)z=0

(1) + (2) en (2)-(1)
geeft ax + cy + ez=0
bx + dy + fz= 0
Zijn 2 reëele rechten dus snijden elkaar in een rëel punt!

Het midden van 2 toegevoegd imaginaire punten is een reël punt zou op analoge wijze moeten kunnen bewezen worden nl door gebruik te maken van de halve somm aar hoe moet ik dit dan precies aanpakken?

Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me metdit wiskundif probleem op weg te helpen?

Sabine
20-11-2004

Antwoord

Voor punten is het toch nog een graad eenvoudiger. De punten zijn direct te interpreteren als complexe getallen en zijn dus elkaars spiegelbeeld tov de reele as, het middelpunt is dus reeel en gelijk aan het reele gedeelte van beide gegeven getallen.

(1/2)((x+iy)+(x-iy)) = x

Die andere oefening had je zeker niet zelf opgelost? ;-)

cl
20-11-2004