WisFaq!

Talorreeks en n-de afgeleide

f(x)=e^2x
bereken een uitdrukking voor de n-de afgeleide
ontwikkel f in een Taylorreeks in x =2

B. Zeelenberg
7-5-2002

Antwoord

Ga uit van f(x) = e^2x
Dan is f '(x) = 2.e^2x

Opnieuw differentiëren geeft: f ''(x) = 2.e^2x.2 = 2².e^2x

En daarna: f⁽³⁾(x) = 2³.e^2x

Daarmee is het patroon in de n-de afgeleide blootgelegd.
Omdat je de afgeleiden nu kent hoef je voor de Tayloreeks deze resultaten nog alleen maar in te vullen.

MBL
7-5-2002