WisFaq!

Kettingregel integeren

hallo,
ik heb mijn boek doorgenomen en ik begrijp niet hoe de kettingregel bij integreren toe te passen;

Hieronder een voorbeeld dat ik niet begrijp:
de integraal (S)
S cos (4x+1) dx = ¹/₄ S cos (4x+1) · 4 dx = ¹/₄ (sin(4x+1)+C

Waarom staat er ¹/₄ voor het integraal teken?
Ik zou de integraal als volgt oplossen

integraal van cos x = sin x en integraal van 4x+1 = 2x² en daaruit volgt $\to$ sin (4x+1) · 2x² {wat is hier fout aan)?

Kunt u de kettingregel voor integreren toelichten?

paul
7-5-2002

Antwoord

Een voorbeeld:
Je wilt cos(4x+1) integreren.. dat zal dan wel iets met sinus worden... dus ik gok op sin(4x+1).
De afgeleide van sin(4x+1) is 4·cos(4x+1) en dat is 'bijna' goed... alleen die 4 moet weg! Dus neem ik ¹/₄sin(4x+1)+C en heb daarmee het vraagstuk opgelost.

En zo werkt het... er bestaan allerlei truukjes, handigheidjes e.d. voor het vinden van een primitieve, maar uiteindelijk moet je met differentieren toch controleren of het klopt!

Zie ook Differentieren en primitiveren van logaritmen

WvR
7-5-2002