Z is het zwaartepunt van driehoek ABC.
Bewijs:
vector ZA + vector ZB + vector ZC = nulvector
Ingrid
7-5-2002
Het kan bijv. vrij eenvoudig als je puur vectorieel werkt.
Je weet vermoedelijk dat de vector vanuit de oorsprong naar het zwaartepunt van de driehoek gegeven wordt door de formule z = 1/3(a + b + c) waarbij met a, b en c de plaatsvectoren van de hoekpunten A, B en C bedoeld worden.
De vector ZA "loopt" van Z naar A en wordt gegeven door het verschil a - z te bepalen.
Je vindt ZA = a - 1/3(a + b + c) = 2/3a - 1/3b - 1/3c
Volkomen analoog zijn de vectoren ZB en ZC gegeven door b-z en c-z.
Vervang hierin weer z door 1/3(a + b + c) en tel vervolgens de drie berekende verschilvectoren op: je zult zien dat er inderdaad de nulvector uitkomt.
MBL
7-5-2002
#3011 - Vlakkemeetkunde - Student hbo