WisFaq!

Re: Recurrentie en volledige inductie

hallo beste wiskundefaq,

ik heb een opdracht opgekregen waar ik niet helemaal uitkom.
5·3^4·(n+1)+1-2^2·(n+1)

dit moet deelbaar zijn door 7..

hoe maak ik deze som en wat is de oplossing,

dank u

jan Dingemanse
18-11-2004

Antwoord

De genoemde uitdrukking is gelijk aan

1215.81ⁿ - 4.4ⁿ

en wordt verondersteld deelbaar te zijn door 7. De waarde van n een eenheid verhogen geeft

81 [1215.81ⁿ] - 4 [4.4ⁿ]

wat te schrijven is als

81 [1215.81ⁿ - 4.4ⁿ] + 77 [4.4ⁿ]

De eerste term is deelbaar door 7 uit de inductiehypothese en de tweede term is deelbaar door 7 vanwege de factor 77.

Nu nog verfieren dat n=1 een getal oplevert dat deelbaar is door 7 en klaar is Kees.

cl
21-11-2004