WisFaq!

Draaivermenigvuldiging

Gegeven een vierkant OPQR.
Construeer het beeld OP'Q'R'van dit vierkant bij een draaivermenigvuldiging met centrum O , draaihoek 45 graden en vermenigvuldigingsfactor 2.
Hoe verhouden zich de oppervlakten van origineel en beeld?

ramona
7-5-2002

Antwoord

Als je de zijde van je oorspronkelijke vierkant 1 noemt, dan is de lengte van de diagonnal gelijk aan Ö2.
Bovendien maakt diagonaal OP een hoek van 45° met OP.

Als je dus een vierkant construeert op diagonaal OQ dan heb je de voorgeschreven vermenigvuldigfactor en ook de juiste hoek. Wel tegen de richting van de wijzers indraaien natuurlijk!

Het originele vierkant heeft oppervlakte 1.
Het beeldvierkant heeft oppervlakte 2.
Verhouding dus 1/2, en dat is precies het kwadraat van de factor (en dat is geen toeval!)

MBL
7-5-2002