WisFaq!

Afleiden v/e somformule van reken-meetkundige rij

In de opgave begon je met deze rij: U_n = (U₀ + vn) · rⁿ

toen heb ik de somrij afgeleid: (r-1)S_n = U_n+1 - u₀ - vr(1 + r + r² +...+ rⁿ)

nu moet ik de somformule afleiden voor deze rij als -1r1 (wanneer de rij een grenswaarde heeft, dus sommeerbaar is)...

ik heb echt geen flauw idee waar ik moet beginnen of hoe het aan te pakken... ik weet alleen uit mijn boek (uitleg) dat ik op zoiets uit moet komen:

S = U₀ / (1-r)... en dan nog iets, want dit geldt bij een meetkundige rij, niet bij een reken-meetkundige rij...

Jaap Donker
17-11-2004

Antwoord

Jaap,
Uit de gegeven u(n) volgt.
S(n)=(u0+v)r +(uo+2v)r²+.......+(u0+nv)r^n
rS(n)= (u0+v)r²+........+(uo+(n-1)v)r^n+(u0+nv)r^n+1
Aftrekken geeft:
(1-r)S(n)=u(0)r+vr+vr²+.......+vr^n -(u0+nv)r^n+1
nu is vr+vr²+ .....+vr^n een meetkundige reeks,
waarvan de som gelijk is aan
vr(1-r^n)/1-r,
Hopelijk weet je hoe het verder gaat.

kn
17-11-2004