WisFaq!

Ellips

Gegeven de ellips E met vergelijking 9x²+16y²=144 (in een georthonomeerd assenstelsel). Bepaal de koppels coordinaten van de hoekpunten van het vierkant omgeschreven aan E en waarvan de diagonalen de symmetrie-assen zijn van de diagonalen

ik kan wer gewoon niet aan beginnen, kan je me helpen??
Met dank bij Voorbaat

anon
17-11-2004

Antwoord

Ik veronderstel dat het de bedoeling is dat de diagonalen van het vierkant de symmetrie-assen van de ellips zijn!

De vergelijkingen van de zijden moeten dan van de vorm y = -x ± p of y = x ± p.
We nemen de zijde uit het eerste kwadrant : y = -x + p.

Deze rechte moet raken aan de ellips en mag dus maar één snijpunt hebben met deze ellips.

Vervang dus in de vergelijking van de ellips y door -x + p.
Je bekomt zo een vierkantsvergelijking in x.
Hiervan eis je dat de discriminant gelijk is aan 0 (één oplossing).
Uit deze voorwaarde bereken je de waarde van p.

(Je vindt hier : p = ±5.)

LL
17-11-2004