WisFaq!

De omtrek van een pijp-op-pijp-verbinding

Stel ik heb een pijp van 500 mm die onder een hoek van 30° aansluit op een pijp van 1000 mm, hoe kan ik de lengte (omtrek) berekenen van deze aansluiting? De pijp is dus zo geprofileerd dat hij precies aansluit op de 1000mm pijp (bij een hoek van 30°)

Marco
15-11-2004

Antwoord

Laten we meters nemen ipv millimeters.
De rechtopstaande pijp heeft vergelijking x²+y²=1.
De scheve pijp kan men krijgen door de pijp met parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)/2,z) te draaien over 30 graden. Hierbij gaat (x,y,z) over in (x,y√3/2+z/2,-y/2+z√3/2), dus de scheve pijp heeft parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)√3/4+z/2,-sin(t)/4+z√3/2).
Voor de punten in de snijfiguur geldt bovendien x²+y²=1, dus z²+z·sin(t)·√3-sin²(t)/4-3=0,
dus z=(-√3/2)·sin(t)±√(sin²(t)+3). Voor t tussen -$\pi$ en $\pi$ geldt het plusteken.
Vul dit in in de parametervoorstelling van de scheve pijp en bereken de omtrek met de formule
omtrek = 2$\int{}$_-$\pi$^$\pi$ √(x'(t)²+y'(t)²+z'(t)²) dt.
Succes ermee.

hr
29-11-2004