WisFaq!

Vraagstuk

een poppenfabrikant heeft ontdekt dat de opbrengst (=0) logaritmisch afhangt van het aantal verkocht poppen (=q)
er geldt: 0 = 300000 in q
de kostenfunctie K wordt gegeven door K= 15 q

Voor welke q is de winst 0 - K maximaal ?
---

Weet er iemand hoe ik dit moet oplossen, want ik weet niet zelfs niet hoe ik hieraan zou moeten beginnen.

Alvast bedankt

Vincent
14-11-2004

Antwoord

Hello

W(q)=O(q)-K(q)= 300000*ln(q) - 15q
Deze winstfunctie is maximaal als de grafiek ervan overgaat van stijgend naar dalend.
Dat kan bij waarden van q waarvoor de afgeleide functie DW(q) nul wordt.

DW(q)=³⁰⁰⁰⁰⁰/_q - 15
(omdat de afgeleide van ln(q) = ¹/_q en de afgeleide van 15q is 15).

Hopelijk kan je ³⁰⁰⁰⁰⁰/_q - 15 = 0 oplossen.
Term(en) met de onbekende q aan 1 kant en die zonder q aan de andere kant; vermenigvuldig beide leden met q (¹0).

De afgeleide functie wordt dus 0 voor q=20000.

Nu moet je nog nagaan of de oorspronkelijke winstfunctie wel overgaat van stijgend naar dalend in q=20000.
(Indien andersom, dan is het een minimum en geen maximum.
Indien de functie stijgend of dalend blijft en dus niet overgaat van stijgend naar dalend in 20000 of omgekeerd; dan is het geen max en ook geen min).

Dit zie je aan de afgeleide functie DW(q).
Ze moet in 20000 overgaan van positieve naar negatieve waarden.
Controle:
DW(1)= 299985 0
DW(300000)= -14 0
Klopt dus. Wel DW(q) gebruiken en niet W(q).

Frank

FvE
15-11-2004