WisFaq!

Differentieren van een breuk

Hoi,

Het gaat om de functie: f(x)= (1-y)/(1+Öy)

Dit is dan volgens mij de afgeleide:

f'= (-1·(1+Öy)-(1-y)·1/2y^-1/2)/((1+Öy)^2)

Het probleem is dat ik niet op het antwoord kom wat staat in het antwoordenboek. Dit antwoord luidt:

f'= -1/(2Öy)

Kunnen jullie me verder helpen?
Alvast bedankt!

Bram Naardin
14-11-2004

Antwoord

Op zich is de door jou gemaakte afgeleide wel correct, maar ben je blijkbaar niet in staat om het adequaat te herleiden.
Kijk er eens anders tegen aan.
Je weet dat a² - b² te ontbinden is in (a-b)(a+b).
Als je dat nou eens toepast op de teller, dan krijg je 1 - y = (1-Öy)(1+Öy) en daarmee valt de noemer volledig weg.
Overigens: in je eerste regel schrijf je f(x), maar aan de recterkant komt de variabele x niet meer terug. Dat kan op zich wel, maar het antwoord zou er compleet anders door worden.

MBL
14-11-2004