WisFaq!

Re: Determinant 4x4 Matrix

hoi Anneke

ik wil graag de determinant van de volgende matrix berekenen:

     0 0 0 1 m n p q r
     0 0 1 m n p q r 0
     0 1 m n p q r 0 0
     1 m n p q r 0 0 0
     0 0 0 0 1 d c b f
     0 0 0 1 d c b f 0
     0 0 1 d c b f 0 0
     0 1 d c b f 0 0 0
     1 d c b f 0 0 0 0

het is een silvester matrix en de determinant is
gelijk aan nul maar het gaat me om de uitdrukking
in f b c d en m n p q r .
f^5 +(poly4).f^4 +(poly3).f^3+(poly2).f^2 +A.f + B =0
moet er uit komen.
een vijfde graads vergelijking in f zoek ik


nu heb ik naar jou voorbeeld gekeken en het is wel
geen 10 bij 10 martix maar wel een 9 bij 9 matrix
moeilijk dus.

ik heb nog nooit eerder met matrixen gewerkt
maar het leek me dat die methode van naar rij of kolom
ontwikkelen nu ook moest kunnen .

ik ben begonnen om er twee van 8 bij 8 ervan te maken
met de eerste kolom ik kreeg eruit

          A1                      A2

     0 0 1 m n p q r        0 0 1 m n p q r
     0 1 m n p q r 0        0 1 m n p q r 0
     1 m n p q r 0 0        1 m n p q r 0 0
     0 0 0 1 d c b f        m n p q r 0 0 0
 -1. 0 0 1 d c b f 0  +     0 0 0 1 d c b f
     0 1 d c b f 0 0        0 0 1 d c b f 0
     1 d c b f 0 0 0        0 1 d c b f 0 0
     d c b f 0 0 0 0        1 d c b f 0 0 0

ik zit alleen een beetje met die minnen
ik zag dat jij ombeurten + en - deed
dus daarom heb ik dat consequent doorgezet
maar ik weet niet of dat wel goed is.

vervolgens heb ik met de laatste kolom
vier matrixen van 7 bij 7 gekregen namelijk:

          B1                    B2

     0 1 m n p q r        0 1 m n p q r
     1 m n p q r 0        1 m n p q r 0
     m n p q r 0 0        0 0 0 1 d c b
  r. 0 0 0 1 d c b   -r.  0 0 1 d c b f
     0 0 1 d c b f        0 1 d c b f 0
     0 1 d c b f 0        1 d c b f 0 0
     1 d c b f 0 0        d c b f 0 0 0

   
          B3                       B4  

     0 0 1 m n p q           0 0 1 m n p q
     0 1 m n p q r           0 1 m n p q r
     1 m n p q r 0           1 m n p q r 0
+ f. 0 0 1 d c b f    + f.   m n p q r 0 0
     0 1 d c b f 0           0 0 1 d c b f
     1 d c b f 0 0           0 1 d c b f 0
     d c b f 0 0 0           1 d c b f 0 0

zo ben ik door gegaan
dan weer met de eerste kolom 12 matrixen van 6 bij 6

dan 36 van 5 bij 5 en 120! van vier bij vier

dit heb ik al allemaal uit geschreven maar ik weet
niet of ik de plus en minnen goed heb staan

voor vier bij vier zag ik een software programma-tje
ergens op jullie site dus daar wilde ik alle 120
invoeren dan alles uitvermenigvuldigen
maar voor ik daar aan begin zou ik heel graag weten
hoe het zit met de plus en minnen .
(ik heb dus steeds van links naar rechts en van boven
naar beneden steeds om en om plus min plus min etc
gedaan . is dit correct? of gaat dat niet zo?

groetjes ruben

ps ik heb maple 9.5 die dit mischien zou kunnen
nergens kunnen vinden
als er een programmatje zou zijn die dit online
kan uitrekenen zou dat geweldig zijn

ruben
13-11-2004

Antwoord

dag Ruben,

Je hebt goed begrepen dat er iets aan de hand is met de plussen en de minnen.
Je kunt hierbij denken aan een schaakbordpatroon: alle witte vakjes krijgen een plus, en alle zwarte vakjes een min.
Linksboven is altijd wit, dus een plus.
Vervolgens tel je om en om.
Je eerste ontwikkeling is dus correct.
De tweede niet, want de laatste kolom begint met een zwart vakje, dus een min.
Ik vind het overigens geweldig dat je dit handmatig allemaal doorrekent!
Maar: het kan ook on line.
Succes en groet,

Zie matrix calculator [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?lang=en&+module=tool%2Flinear%2Fmatrix.en]

Anneke
14-11-2004