WisFaq!

Re: Re: N -de machtswortels

ik heb nog eens een nachtje geslapen over wat u gezegd hebt maar ik kom er nog steeds niet uit
ik zal u even uitleggen waarom ik denk at deze het zelfde teken moeten hebben

wij moeten de 5de machtswortels zoeken van z= 1-i

dus eerst moet je hiervoor de goniometrische vorm hebben
je zoekt je modulus r= Öa²+b² dus Ö2

je zoekt nu het argument

cosa=a/r dus 1/Ö2
sina = b/r dus-1 /Ö2

nu kom je bij het ene 45° en bij het andere 45 ° uit wat we nog nooit gezien hebben want bij ons was dit altijd gelijk
stel je de goniometrische vorm op krijg je, de vijfdemachtswortel van 2 tot de 1/2 (cos (+ of - 45°+k.360°) + i sin (+ of -45°++k-360°)
je hebt uds twee goniometrische vormene
als je de vijfde machtswortels moet zoeken krijg je dus

k=0 GEEFT ....
k=1 geeft ...
en zo tot k=4 maar je hebt telkens twee uitkomsten aangezien je met een + en - teken zit
vraagt men dan de grafische voorstelling heb je twee verschillende vijfhoeken in een cirkel

kan dit want wij hebben dat nog nooit gezien dus ik twijfel aan de juistheid van mijn oef
bedankt!

nicje
11-11-2004

Antwoord

Een complex getal heeft exact 1 argument dat ligt tussen 0 en 2p. Er is exact 1 zo een hoek die voldoet aan

cos a = Ö2/2 en
sin a = -Ö2/2

en dat is a=315°=7p/4. De goniometrische voorstelling van 1-i is dus

Ö2 . (cos(7p/4 + isin(7p/4)

Misschien ben je in verwarring doordat voor hoeken van de vorm 45°+k90° de sinus en de cosinus in absolute waarde gelijk zijn en begin je daardoor verbanden te zien die er eigenlijk niet zijn?

Zoek eens de vijfdemachtswortels van -1+iÖ3, heb je daar ook een probleem mee?

cl
11-11-2004