WisFaq!

Vierkantwortels

hai wij moeten de vierkantswortel zoeken uit de vierkantswortel van volgende breuk

2-i/1-2i

stel x+yi is vierkantwortel je moet dus twee tegengestelde wortels uitkomen
ik kom twee wortels uit maar die zijn verschillend niet tegengesteld dus ik weet niet waar mijn fout zit

volgens mij is x²-y²+2xyi = (4/5) + (3/5)i
(na toegevoegd complex getal van noemer)

je past dan gelijkheid complexe getallen toe
x²-y² = 3/5
xy = 3/10 dus y= 3/10x

ik vervang y in bovenstaande formule door onderstaande formule en dan krijg ik

100x⁴-80x²-9 = 0
als ik dit uitreken krijg ik als nulpunten

0.9 en -0.1 met y waarden 1/3 en -3
vul je dit in in x+yi krijg je geen twee tegengestelde wortels
waar zit mijn fout aub ?
nicje

nicje
11-11-2004

Antwoord

dag Nicje,

Je maakt de fout dat de oplossingen 0.9 en -0.1 geen oplossingen voor x zijn, maar voor x².
Omdat x reëel moet zijn, valt x² = -0.1 af, en vind je dus als oplossingen voor x:
x = 0.3√10 of x = -0.3√10
en de bijbehorende y waarden kun je dan vast ook wel berekenen.
Je krijgt dan inderdaad je twee tegengestelde wortels.
Overigens staat in je eerste zin, dat je de vierkantswortel uit de vierkantswortel moet hebben. Was dat echt de bedoeling? Dan moet je van de beide oplossingen nog een keer de vierkantswortel nemen, en krijg je uiteindelijk vier oplossingen (die in het complexe vlak juist een vierkant vormen om de oorsprong).
groet,

Anneke
11-11-2004