WisFaq!

Ontbinden van een veelterm

Is er ook een manier om een veelterm te ontbinden zoals x²-2x+4?
Alvast bedankt!

Elke
10-11-2004

Antwoord

Dat is goede vraag! Ik neem aan dat je de product-som-methode kent! Je zoekt dan twee getallen die vermenigvuldigd 4 zijn en opgeteld -2. Maar helaas dat lukt dus niet!

1·4|5
2·2|4
-1·-4|-5
-2·-2|-4

Kan je dan helemaal niet ontbinden in factoren? Je zou de vergelijking x²-2x+4=0 kunnen oplossen met de abc-formule of kwadraatafsplitsen. Laten we dat laatste eens doen, voor de lol zullen we maar zeggen....

x²-2x+4=0
(x-1)²-1+4=0
(x-1)²+3=0
(x-1)²=-3
Geen oplossing!

Dus nee... ontbinden gaat niet...

Tenzij... je complexe getallen gebruikt. Je krijgt dan:
(x-1)²=-3
x-1=iÖ3 of x-1=-iÖ3
x=1+iÖ3 of x=1-iÖ3

Dus kennelijk kan je x²-2x+4 te ontbinden als:
x²-2x+4=(x-1-iÖ3)(x-1+iÖ3)

Maar dat zal toch wel niet de bedoeling zijn geweest wel?

In de database van WisFaq kan je er meer over vinden..., over ontbinden in factoren, complexe getallen en nog veel meer...

WvR
10-11-2004