WisFaq!

Bewijs dat de koorde kleiner is dan de middelloodlijn

Bewijs dat de koorde altijd korter is dan de middelloodlijn in een cirkel.

Bart Herpoelaert
10-11-2004

Antwoord

Noem de snijpunten van de koorde met de cirkel A en B. Noem r de straal van de cirkel. Noem M het middelpunt van de cirkel.

*De middelloodlijn van een koorde van de cirkel is altijd een middellijn van die cirkel (nl: (maak een figuur) de afstand van een punt op de middelloodlijn tot A en B is dezelfde (congruente driehoeken), dus ligt M (die tot elk punt van de cirkel afstand r heeft) op die middelloodlijn).

*Wegens de driehoeksongelijkheid is lengte koorde=d(A,B)d(A,M)+d(M,B)=r+r=2r=lengte van een middellijn=lengte middelloodlijn op de koorde.

Joeri
10-11-2004