WisFaq!

Parametervergelijking opstellen

hoe moet ik overgaan van de gewone (carthesiaanse) formule van een kwadriek (bv: ellipsoide:x²/a²+y²/b²+z²/c² = 1) naar de parametervorm hiervan? ik zou graag een uitgewerkt voorbeeld hebben als dat enigzins mogelijk zou zijn, vermits ik dan later andere kwadrieken analoog kan omzetten, ik weet namelijk reeds dat de betreffende parametervgl als volgt luidt:[a·cos(u)·cos(v), b·cos(u)·sin(v), c·sin(u)], helaas is de overgang een dichte mist voor mijn brein.

Dank bij voorbaat,

Matthias

matthias verstraete
9-11-2004

Antwoord

Eerst moet u de vergelijking "op hoofdassen" brengen, dus via een coördinatentransformatie in de eenvoudigste gedaante brengen.
Dit is in uw voorbeeld al gebeurd.
Vervolgens gebruikt u bolcoördinaten (x,y,z)=r(sin(u)cos(v),sin(u)sin(v),cos(u)).
In uw voorbeeld zijn sin(u) en cos(u) verwisseld, dat kan ook.
Tenslotte levert substitutie van x=r*sin(u)cos(v), y=..., z=... in de vergelijking van de kwadriek een verband tussen r,u en v, dus r=r(u,v).
De parametervoorstelling wordt dan (x,y,z)=r(u,v)*(sin(u)cos(v),sin(u)sin(v),cos(u)).
Probeer het maar eens met uw voorbeeld.

hr
3-12-2004