WisFaq!

Goniometrische integralen

ik moet voor taak integraal van 0 tot p van de functie (1-cosx/3)¸(sinx/2) berekenen er staat als tip stel x=6t dan bekom ik 1/6(ò1/sin3t -òcos2t/sin3t)
alvast bedankt

mathias
6-11-2004

Antwoord

Mathias, ik geef je een ruwe schets van de oplossing. De grenzen moet je zelf aanpassen.
Substitutie van x=6t geeft:
6 maal de int. en niet 1/6.
Verder moet je de int. niet splitsen in twee stukken want de int. van 1/sin3t is div. over het int.gebied.

1-cos2t=1-(cos²t-sin²t)=2sin²t.
sin3t=sin2t.cost+cos2t.sint=3sint-4sin³t.

De integrand wordt dus 2sint/(3-4sin²t).
Nu is 3-4sin²t=4cos²t-1.
Subst y=cost levert een integrand van de gedaante 1/(4y²-1) en deze splitsen in twee breuken.

kn
7-11-2004