WisFaq!

Limiet met (vermoedelijk) onbepaaldheid

Hey, uw website heeft me al goed geholpen en ik ben enorm dankbaar voor jullie initiatief.

Ik heb gezocht tussen de al gestelde vragen en antwoorden maar jammer genoeg lukte het me niet om een antwoord te vinden op de volgende vraag:

lim(x-1) (1/ln(x) - x/x-1) = ?

De oplossing is naar verluidt -1/2 het lukt me echter niet die oplossing te bekomen

Mijn boek vertelt me dat als lim(x-a) [f(x)-g(x)] = ¥-¥ik lim(x-a) f(x)[1 - g(x)/f(x)] moet doen. Ik zou dan een onbepaaldheid moeten bekomen die gemakkelijker naar den Hopital te herleiden is.

Echter, ik kom uit op

lim(x-1) 1/ln(x)[1 - x ln(x)/x-1]

Hetgeen neerkomt op ¥*1 = ¥

en daarmee kom ik geen stap dichter bij Hopital

Heb het toegevoegde van x-1 geprobeerd maar het enige waar ik dan op uitkom is een bevestiging van mijn enorme lompheid. Schrappen kan ik ook nergens

Bij voorbaat bedankt. mijn excuses als de cijfertjes niet prober ge-edit zijn, maar er is hier geen review knop.

Kris van de Vijver
3-11-2004

Antwoord

Dag Kris

Je kunt ook het verschil van de twee breuken op gelijke noemer zetten, zodat je één breuk bekomt waarop je de stelling van de l'Hopital kunt toepassen, want je bekomt dan het limietgeval ⁰/₀.

Je bekomt dan als resultaat opnieuw het geval ⁰/₀.

Dus nogmaals de l'Hopital toepassen en nu bekom je een zeer eenvoudige rationale breuk (^-x/_x+1) en de limiet is dan inderdaad -¹/₂

LL
3-11-2004