WisFaq!

Hoofdeigenschap hyperbool

Onze lkr heeft de hoofdeigenschap van de hyperbool als een doe het zelver opgegeven. Daarbij gaf hij als referentie die van de ellips. Het probleem is dat ik er niet aan uit geraak met de absolute waarden.
Zou u mij kunnen helpen.
Alvast bedant

anne-france de roeck
3-11-2004

Antwoord

Dag

Waarschijnlijk bedoel je de volgende eigenschap.

De som der afstanden van een willekeurig punt v(x₀,y₀) van de ellips tot de twee brandpunten f en f' is gelijk aan 2a en dus constant (met a = lengte van de grote as).
De lijnstukken [vf] en [vf'] worden de voerstralen van het punt v genoemd.

Voor een hyperbool geldt eenzelfde eigenschap.
Hier gaat het echter over het verschil.
Maar omdat een verschil negatief kan zijn en a een lengte is, moet je de absolute waarde nemen van het verschil. Of, je moet steeds eerst de grootste afstand nemen en hiervan de kleinste afstand aftrekken.
Dus de eigenschap is : De absolute waarde van het verschil der afstanden van een willekeurig punt ...........

Zie Kegelsneden [http://www.pandd.demon.nl/kever.htm]

LL
3-11-2004