WisFaq!

Re: Omtrek van raaklijnenvierhoek

Ik zie nu inderdaad het licht!

De omtrek is dan 2(9+6)=30. Verbazend eenvoudig nu, maar ja dat is het altijd als ik het antwoord gevonden heb
Bedankt voor de hulp!

Weet u ook hoe ik van deze raaklijnenvierhoek ABCD de oppervlakte kan berekenen?

Dat gaat toch niet met dezelfde eigenschap? Ofwel? Ik kan de oppervlake van de cirkel met straal 3.5 wel bereken maar dan heb ik niet de volledige vierhoek.

België
3-11-2004

Antwoord

Teken een algemene raaklijnenvierhoek. Verbind het middelpunt van de cirkel met de hoekpunten van de vierhoek en ook met de raakpunten. De vierhoek valt op die manier uit elkaar in 4 driehoeken, elk met hoogte gelijk aan de straal van de cirkel en als basis een zijde.

Tel je die stukken op, dan kan je de oppervlakte schrijven als

oppervlakte = (omtrek·r)/2

Wat een leuke eigenschap Daar had ik eigenlijk zelf nog niet bij stilgestaan.

De eigenschap is extra-leuk omdat we nog steeds geen flauw idee hebben hoe de raaklijnenvierhoek ABCD er precies uitziet: er zijn meerdere raaklijnvierhoeken rond een cirkel met straal 3,5 te tekenen die overstaande zijden 6 en 9 hebben en toch hebben ze allemaal dezelfde omtrek en oppervlakte!

Probeer zelf eens in te zien dat er meerdere mogelijke raaklijnvierhoeken zijn...

cl
3-11-2004