WisFaq!

Verjaardagsprobleem

Welke positie in de wachtrij kun je het beste innemen als gegeven is dat de eerste klant met dezelfde verjaardag als één van zijn voorgangers van het restaurant een gratis diner krijgt aangeboden?

Ik denk zo:

Eerst heb je een rij van (n-1) verschillende verjaardagen, daarna komt op positie n voor de eerste keer een dubbele.
Deze gebeurtenis heeft kans:

[(365/365)·(364/365)·...·((365-(n-2))/365)]· ((n-1)/365)

Dat kan je schrijven als:

Pr(n) = [365!/(366-n)!]· [(n-1)/(365ⁿ)]

De beste positie treedt op als Pr(n) een maximale waarde aanneemt. Dus:

d(Pr(n))/dn = 0

Vraagje: hoe bepaal ik de afgeleide van Pr(n), met name van de faculteit (366-n)! ? Ik zou het echt niet weten.

M. hauer
3-11-2004

Antwoord

Pr(n) is geen continue functie maar enkel gedefinieerd voor gehele n. Het concept "afgeleide" is er dus zinloos.

Het voordeel van een dergelijke functie is natuurlijk wel dat je in een eindig interval alle waarden exact kan van berekenen en dus op die manier het maximum kan bepalen.

cl
3-11-2004