WisFaq!

Probleem bij een bewijs vd stelling van pythagoras

hallo

ik ben bezig met het maken van een profiel werkstuk over de stelling van pythagoras maar ik heb een probleem met een van de bewijzen.
het gaat over het bewijs met de trapezium het is het vijfde bewijs op deze pagina.

kunnen jullie misschien met een berekening laten zien hoe zij daar in een keer op de stelling van pythagoras komen want ik snap het niet.

alvast bedankt

Martijn kooijman
2-11-2004

Antwoord

Die is leuk.
Wat er gebeurt is dat ze aan de ene kant de oppervlakte van het trapezium schrijven, en aan de andere kant de som van de oppervlaktes van de 3 driehoekjes. Die 2 oppervlaktes moeten natuurlijk hetzelfde zijn.
De oppervlakte van het trapezium is het gemiddelde van de twee basissen vermenigvuldigd met de hoogte.
Dus (a+b)/2 · (a+b) = (a+b)²/2
De oppervlakte van een driehoek is basis maal hoogte gedeeld door 2.

Dus achtereenvolgens van boven naar onder
a·b/2
c·c/2
en nog eens a·b/2

Dit geeft
(a+b)²/2=a·b/2+c·c/2+a·b/2
(a+b)²/2=a·b+c²/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
a²+b²=c²

en dit is pythagoras

ziezo

Koen

km
2-11-2004