WisFaq!

Lijnintegraal

hoi,
Ik heb moeite om een lijnintegraal uit te rekenen van volgende soort.Ik weet niet echt hoe eraan te beginnen.

Bereken ��xdx-ydy+zdz langs het lijnstuk dat (1,1,1) verbindt met (1,2,3).
Ik zou moeten 5/2 uitkomen

Bedankt voor jullie hulp
greetz

luis
2-11-2004

Antwoord

Hoewel er in de integraal drie veranderlijken voorkomen is het object dat we doorlopen eendimensionaal. Het zou dus mogelijk moeten zijn (en we zouden dus liever hebben) om een integraal op te lossen van de vorm �f(t)dt

Hoe kunnen we daar toe komen? Door het lijnstuk te parametriseren. Een geldige parametervergelijking is bijvoorbeeld

x(t) = 1
y(t) = 1+t
z(t) = 1+2t

t � [0,1]

Zodoende is

dx = 0
dy = dt
dz = 2dt

en de integraal wordt nu

�(-(1+t)dt+(1+2t)2dt)

met t van 0 tot 1. En ja hoor, dat geeft je de gegeven oplossing!

cl
2-11-2004