WisFaq!

Onderzoeken functies x^(x^x) en x^x

hoi hoh oi
ik heb hier een pittige opgave.
onderzoek op ]0,[ de functiesf(x)=x^x et g(x)=x ^x^x en ga na dat hun grafieken één gemeenschappelijke raaklijn hebben in een bepaald punt dat moet worden bepaald.

wat betreft de tweede vraag, die vraag is equavilent met
het vinden van een getal a zodat f(a)=g(a) en f'(a)=g'(a) en ik heb al a=1
maar ik zit nu een beetje vast met de eerste vraag,
ik weet al dat f(x)=e^(xln(x)) maar ik moet nu allerlei limiten ect.. bereken..
kan iemand dat doen voor bijv. g of f, zodat ik de de andere functie zelfstandig probeer te onderzoeken

alvast bedankt

Zuric
1-11-2004

Antwoord

f(x)=e^xlnx en g(x)=e^f(x)lnx.
g(x)=f(x)Þf(x)=xÞx=1en f(1)=g(1)=1.
vgl.raaklijn door(1,1).y=1+a(x-1).
df/dx=f(x)(1+lnx)Þa=f(1)(1+ln1)=1.

dg/dx=g(x)(df(x)/dx* lnx+f(x)/x)Þdg/dx voor x=1 =1=a.
vgl.gemeensch.raaklijn:y=1+(x-1)=x.

kn
2-11-2004