WisFaq!

Formule voor de magische constante

De magische constante van een magisch vierkant kan men verkrijgen door de formule ¹/₂n(n²+1). Maar hoe komt men aan deze formule? Ik zou de formule moeten "bewijzen", of toch alleszinds moeten weten vanwaar de constate komt. Kan iemand me aub helpen?
Alvast bedankt

Diederik
31-10-2004

Antwoord

Het gaat bij 1. Eigenschappen om de som van de getallen 1+2+3+...+n². Dit is een voorbeeld van een som van een rekenkundige rij. Volgens de formule op die pagina zou dan moeten gelden dat de som gelijk is aan ¹/₂·n²·(1+n²).

Omdat in te zien kan je dat zo bekijken:

S=1+2+3+...+(n²-2)+(n²-1)+n²
S=n²+(n²-1)+(n²-2)+...+3+2+1
---------------------------- +
2S=n²·(n²+1)
S=¹/₂·n²·(n²+1)

Dat is dan de som van alle getallen van het tovervierkant. Delen door n levert dan som van de getallen van (bijv.) één rij.

WvR
31-10-2004